(1)Мореходство и морские науки - 2009
УДК 656.6.052C. В. Антоненко,[1] г. Владивосток
Одним из важнейших мореходных качеств судна, оказывающим огромное влияние на безопасность плавания, является остойчивость. Аварии судов от потери остойчивости до сих пор случаются нередко. По тяжести последствий они представляют особую опасность, поскольку процесс опрокидывания в наихудшем случае практически мгновенный – по времени он занимает немногим более ¼ собственного периода бортовой качки, т.е. измеряется несколькими секундами. За это время практически невозможно адекватно отреагировать на ситуацию. В результате опрокидывания часто гибнет весь экипаж судна, что нехарактерно для аварий, происходящих по другим причинам.
Для обеспечения безопасности плавания крайне важен повседневный контроль за состоянием нагрузки и остойчивости судна. Это необходимо и при проведении погрузочно-разгрузочных работ в порту, и во время рейса. Оценку остойчивости можно выполнить расчетным путем, базируясь на данных, приводимых в «Информации об остойчивости для капитана», и зная количество и расположение принимаемых и расходуемых грузов. Результаты такого расчета неизбежно будут содержать не поддающуюся точной оценке погрешность, поскольку и массы грузов, и координаты их центров тяжести обычно известны не вполне точно. Оперативный контроль остойчивости, согласно специальной литературе, можно вести путем экспериментального определения периода бортовой качки судна с использованием так называемой «капитанской формулы»:
(1)Здесь Tq – собственный период качки, В – ширина судна, h – его начальная поперечная метацентрическая высота, С – коэффициент, для морских судов в грузу в среднем равный 0,8. Для конкретного судна коэффициент С определяется в процессе проведения опыта кренования, заносится в протокол кренования и «Информацию об остойчивости» и предполагается неизменным для любого состояния нагрузки. Отсюда метацентрическая высота
(2)В порту для ее определения судно необходимо раскачать тем или иным способом, а в море, где волнение всегда присутствует, судно всегда будет испытывать качку.
По определению, качка на тихой воде (в порту) происходит с собственным периодом. При плавании на волнении процесс качки усложняется. Принято считать, что в условиях реального нерегулярного волнения, когда период волн есть величина переменная (случайная), измеряемый период качки также будет совпадать с собственным.
Из теории качки известно, что на регулярном волнении происходит наложение затухающих свободных колебаний, происходящих с собственной частотой и зависящих от начальных условий, и незатухающих вынужденных колебаний, происходящих с частотой возмущающей силы. Поскольку свободные колебания через некоторое время исчезают, рассматриваются только вынужденные колебания. Их период равен периоду набегающих волн. На нерегулярном волнении каждая волна создает новые начальные условия, в результате собственные колебания становятся незатухающими. Вынужденные же колебания, в соответствии со спектральными представлениями, представляют собой сумму бесконечного числа гармоник в широком диапазоне частот и со случайными амплитудами. Тем не менее период вынужденных колебаний будет близок к некоторому среднему значению. Средний период волн можно рассчитать по формуле:
, (3)Таким образом, результирующий процесс бортовой качки приближенно можно считать состоящим из суммы двух колебаний: с собственной частотой и со средней частотой волн, но с различными, причем случайными амплитудами. Период результирующих колебаний должен лежать в промежутке между собственным периодом качки судна и периодом набегающих волн, и ширина этого промежутка в общем случае велика.
Метацентрическая высота, согласно капитанской формуле (2), обратно пропорциональна квадрату периода качки. Это значит, что погрешность ее определения будет как минимум вдвое больше, чем погрешность определения собственного периода.
В данной работе выполнено исследование вопроса о применимости капитанской формулы для оценки метацентрической высоты судна в рейсе путем экспериментального определения среднего периода бортовой качки на реальном нерегулярном волнении.
Для расчета бортовой качки была составлена специальная программа. Она позволяет численно моделировать процесс нелинейной бортовой качки (углы крена, угловые скорости и ускорения) на нерегулярном волнении заданной интенсивности. Нелинейность вводилась в моменты сопротивления и восстанавливающий. Момент сил сопротивления задавался в виде суммы линейного и квадратичного слагаемых. Восстанавливающий момент задавался диаграммой плеч статической остойчивости, которая аппроксимировалась суммой шести синусоид.
В качестве математической модели использовано общеизвестное «укороченное» уравнение бортовой качки, записанное в координатах относительно профиля волны, а затем осуществлен переход к неподвижной системе координат, связанной с берегом. Нелинейная составляющая уравнения выражена в том, что для момента сил сопротивления добавлено квадратичное слагаемое, а восстанавливающий момент определяется не по метацентрической формуле, а через плечо статической остойчивости.
В процессе вычислительного эксперимента задается нерегулярное волнение в виде суммы 10 синусоид. Фазовый угол для каждой волны вырабатывает датчик случайных чисел, амплитуда удерживается постоянной и обеспечивающей равенство дисперсии генерируемого процесса и дисперсии волны с требуемой интенсивностью. В соответствии с уравнением бортовой качки и с учетом начальных условий (принимались нулевой угол начального крена и нулевая же угловая скорость), рассчитываются все действующие на судно моменты (сопротивления, восстанавливающий и возмущающий). Это давало неуравновешенный момент, который, очевидно, является моментом инерционных сил. Через него подсчитывается ускорение. Затем, с заданным шагом по времени (он определяется в процессе работы программы), рассчитывается угловая скорость и величина крена в конце шага. После заданного (большого) числа шагов вычисления останавливаются, и определяются стандарты углов, скоростей и ускорений.
Численное интегрирование выполняется методом Эйлера, т.е. кинематические параметры, найденные для конца i-го шага, распространяются на (i+1-й) шаг. Оценка погрешности вычислений выполнялась путем варьирования шага интегрирования во времени, и компенсировалась значительным уменьшением длины этого расчетного интервала. Ввиду явной устойчивости вычислительной схемы, дополнительных оценок точности не проводилось.
Интенсивность волнения задавалась в виде высоты волны с 3%-ной обеспеченностью h3%. Средний период волн определялся по формуле (3), частоты же каждой из 10 волн выбирались с использованием интегральной кривой спектральной плотности волновых ординат с таким расчетом, чтобы энергия каждой волны была одинаковой.
Расчет выполнялся численным интегрированием «укороченного» уравнения бортовой качки (чем приближенно учитывается влияние поперечно-горизонтальных колебаний на угловые наклонения, см. Справочник по теории корабля под ред. проф. Я.И. Войткунского, 1985, том 2) при нулевых начальных условиях. Для исключения влияния на результат переходного процесса начальный участок отбрасывался. Длительность рассчитываемого процесса принималась такой, чтобы за исследуемый интервал времени судно совершило не менее 10 полных колебаний, поскольку средний период качки рекомендуется определять по времени 10 полных колебаний.
Средний период качки на нерегулярном волнении, согласно указаниям вышеупомянутого справочника, рассчитывался по двум формулам:
(4)
(4а)
– стандарты (среднеквадратические значения) углов, угловых скоростей и угловых ускорений
при бортовой качке.
По рассчитанным значениям периодов с помощью формулы (2) определялись метацентрические высоты.
Расчеты выполнялись применительно к лесовозу «Пионер Москвы» с главными размерениями: длина L = 119 м, ширина В = 17,0 м, осадка в полном грузу Т = 7,33 м, высота борта на миделе Н = 8,5 м. Исследовались два варианта метацентрической высоты: h = 0,2 м и h = 0,8 м. Вид расчетной диаграммы плеч статической остойчивости для первого варианта показан на рис. 1. Диаграмма характеризуется небольшой S-образностью.
Этим значениям метацентрических высот соответствуют собственные периоды бортовой качки Тq = 30,5 с и 15,25 с соответственно.
Для первого варианта расчетные высоты волн принимались равными h3 % = 1, 2, 4, 6 и 8 м, для второго варианта h3 % = 2, 4, 6 и 8 м. Средние периоды волнения для первого варианта остойчивости составляют 3,30 с; 4,67 с; 6,60 с; 8,08 с; 9,33 с соответственно. Заметим, что даже для случая максимальной остойчивости (h = 0,8 м) и максимальной высоты волн (h3 % = 8 м) собственный период качки намного больше среднего периода набегающих волн.
На рис. 2 показаны графики зависимости среднего периода качки от высоты волн при минимальной метацентрической высоте, а на рис. 3 – рассчитанные по периоду с использованием формулы (2) метацентрические высоты. Период Т1 рассчитывался по формуле (4), а период Т2 – по формуле (4а).
Аналогичные графики для случая высокой остойчивости показаны на рис. 4 и 5.
Как следует из рисунков, моделирование бортовой качки дает значения средних периодов, сильно отличающиеся от собственных периодов бортовой качки. В результате величины метацентрических высот, подсчитанные по капитанской формуле, оказываются намного выше действительных, особенно на слабом волнении. С одной стороны, при уменьшении интенсивности волнения должна возрастать роль собственных колебаний; при этом экспериментальный период качки должен приближаться к собственному. С другой стороны, волны меньшей интенсивности имеют меньший период, а это обстоятельство действует в противоположную сторону.
Небольшую роль играет форма диаграммы плеч статической остойчивости. При S-образной диаграмме с увеличением амплитуды качки растет значение метацентрической высоты, определенное по формуле:
,Таким образом, использование капитанской формулы при h = 0,2 приводит к завышению значения метацентрической высоты не менее чем в 5 раз, а при h = 0,8 – в 3–4 раза и более.
Моделирование бортовой качки дает значения средних периодов, сильно отличающиеся от собственных периодов бортовой качки.
Согласно результатам численного анализа нелинейной бортовой качки на нерегулярном волнении, определение метацентрической высоты судна в рейсе по результатам измерения среднего периода качки с помощью капитанской формулы приводит к многократному завышению ее, особенно если начальная остойчивость мала. Это связано с тем, что средний период качки занимает промежуточное положение между периодом набегающих волн и собственным периодом бортовой качки судна. Если судно имеет средние или большие размеры при умеренной начальной остойчивости, период волн всегда (кроме, может быть, исключительно сильного волнения) будет меньше собственного периода качки.
Практической рекомендацией капитану можно определить следующее правило, справедливое в том числе для судов с S-образной диаграммой статической остойчивости. Если определять метацентрическую высоту не по касательной к диаграмме в начале координат, а по секущей, при известной амплитуде качки, то увеличение ее в рассматриваемых примерах не превысит 5 %.
Учитывая важность достоверной оценки остойчивости судна в различных условиях эксплуатации (в том числе и при аварии с затоплением одного или нескольких отсеков, когда необходимо принимать оперативные решения по борьбе за живучесть), желательно выполнить более обстоятельное исследование затронутого вопроса.