Рис.1.Схематическое изображение возможного взаимного расположения границ сейсмической (1) и гидрофизической (2) зон молчания СПЦ для пункта P и источника (3-7). Станция измерения уровня располагается в точке F.
С вопросами, которым посвящена настоящая глава, мы впервые вплотную столкнулись при работе над технико-экономическим обоснованием проекта Российской СПЦ, разрабатывавшегося в 1985-1988 г.г. [ТЭО-2, 1987] и монографией [Поплавский, Куликов, Поплавская, 1988], написанной в те же годы. Излагаемый ниже материал является развитием некоторых идей, изложенных в цитированных работах.
Под заблаговременностью тревожного сообщения, доставленного в некоторый населенный пункт, здесь понимается величина
Gt = tt - tw, (1.1)
где tt - момент подхода волны цунами к этому населенному пункту и tw - момент получения в нем тревожного сообщения о цунами. С точки зрения населения (потребителя такого сообщения) заблаговременность будет достаточной, если
Gt іTe,(1.2)
где Te - есть минимальное время, необходимое для эвакуации населения и движимого имущества, а записанное неравенство есть условие достаточной заблаговременности предупреждения о цунами, доставляемого в рассматриваемый населенный пункт. Всюду ниже, для краткости, мы будем вместо слов "достаточная заблаговременность" употреблять просто слово "заблаговременность", а в тех случаях, когда условие (1.2) будет нарушаться, будем говорить о "незаблаговременном" предупреждении.
В общем случае, когда СПЦ имеет как сейсмическую, так и гидрофизическую подсистемы наблюдения, при сильном землетрясении в населенном пункте можно ожидать поступления двух тревожных сообщений: от сейсмической подсистемы (сейсмический метод прогноза) в момент tws и от гидрофизической подсистемы в момент twh > tws. Поэтому и условий заблаговременности должно быть два - по одному на каждую из названных подсистем.
Распишем подробнее условия заблаговременности для простейшего случая, когда СПЦ имеет в своем составе одну сейсмическую и одну уровенную станцию и прикрывает единственный населенный пункт.
Момент подхода волны цунами к берегу вблизи населенного пункта
tt = t0 + Tt, (1.3)
где t0 - момент возникновения (цунамигенного) землетрясения и Tt - время пробега цунами (от источника) до населенного пункта.
Тревожное сообщение от сейсмической подсистемы поступит в населенный пункт не ранее момента
tws = t0 + tp + Tres + Tcom, (1.4)
где tp - время пробега продольной волны землетрясения до сейсмической станции; Tres - интервал времени, необходимый для регистрации сейсмического сигнала, его обработки и передачи тревожного сообщения в каналы связи или длительность реакции сейсмической подсистемы на полезный (сейсмический) сигнал; Tcom - время прохождения сообщения до населенного пункта по каналам связи.
Подставляя (1.4) и (1.3) в (1.2),с учетом (1.1) получим
Tt - tp - Tres - Tcom і Te, (1.5)
или, перенося в правую часть неравенства величины, характеризующие оперативность работы сейсмической подсистемы и связи, и обозначив сумму Tres + Tcom + Te = Ts, получим
Tt - tp і Ts, (1.5а)
Обычно бывает, что tp << Tt, тогда этой величиной можно пренебречь и записать приближенное условие заблаговременности сейсмического прогноза цунами
Tt і Ts, (1.5б)
Величина Tres, очевидно, не является константой, а зависит от расстояния между эпицентром землетрясения и сейсмической станцией. Мы, однако, всюду ниже, если не будет сделано соответствующей оговорки, будем полагать эту величину постоянной и равной по величине нормативному времени обработки сейсмической информации в случае близкого землетрясения. Величина же Ts является минимальным временем пробега цунами, от источника до населенного пункта, при котором еще возможна заблаговременная доставка в него предупреждения о цунами. Ниже мы будем называть его временной дистанцией минимальной необходимой заблаговременности.
Тревожное сообщение от гидрофизической подсистемы может поступить в населенный пункт не ранее момента
twh = t0 + Tl + Tres + Tcom, (1.6)
где - Tl -время пробега волны цунами (от источника) до станции измерения уровня океана; Treh - длительность реакции гидрофизической подсистемы на полезный (цунами-) сигнал.
Подставляя (1.6) и (1.3) в (1.2), с учетом (1.1), перенося вправо сумму величин, характеризующих оперативность работы гидрофизической подсистемы и связи и обозначая ее Treh + Tcom + Te = Th, получим условия заблаговременности для гидрофизического прогноза цунами:
Tt - Tl і Th. (1.7)
|
|
Величина Treh, также как и Tres, не является константой, а зависит, прежде всего, от периода регистрируемой волны цунами и конкретного алгоритма распознавания полезного сигнала, то есть эта величина достаточно неопределенная. Всюду ниже мы будем полагать, для определенности, Treh=Tres.
Условия (1.5), (1.5а) и (1.7) очевидны: временная пауза между началом регистрации полезного сигнала и подходом волны цунами к берегу должна быть достаточно большой, чтобы СПЦ обработала полезный сигнал, выработала и передала по каналам связи тревожное сообщение, а население эвакуировалось бы до начала стихийного бедствия. Столь же очевидно, что они могут выполняться не всегда. Построив для населенного пункта изолинии времени добегания, равного правой части неравенства (1.5а), и разности времен добегания до населенного пункта и уровенной станции, равной правой части неравенства (1.7), мы получим наглядное представление о возможном географическом положении вероятных источников цунами, вообще не удовлетворяющих условиям заблаговременности, удовлетворяющих только условиям (1.5а), и удовлетворяющих обоим условиям и (1.5а) и (1.7).
Ограниченные этими изолиниями географические зоны (см рис.1) назовем, соответственно, сейсмической зоной молчания (СЗМ) Системы предупреждения о цунами, для данного населенного пункта, гидрофизической зоной молчания (ГЗМ) и зоной достоверного прогноза (ЗДП). Источник, находящийся в пределах сейсмической зоны молчания или пересекающий ее (источники 3 и 4 на рис.1), вообще не удовлетворяет условиям заблаговременности, так как время добегания от него до населенного пункта будет меньше Ts (то-есть находится ближе к населенному пункту, чем изолиния Tt=Ts). Источник, находящийся за пределами этой зоны, но пересекающий гидрофизическую зону молчания (источники 5 и 6 на рис.1), удовлетворяет сейсмическим условиям заблаговременности (1.5а), но не удовлетворяет гидрофизическим условиям (1.7). Для него СПЦ может выдать заблаговременно только сейсмический прогноз цунами. Источник, находящийся целиком в зоне гидрофизического прогноза (источник 7 на рис.1), удовлетворяет обоим условиям заблаговременности (1.5а, 1.7) и относительно него СПЦ не только в состоянии прогнозировать цунами по данным сейсмических наблюдений, но и проконтролировать его наблюдениями за уровнем океана. Здесь и ниже мы предполагаем, что наличие гидрофизических станций автоматически обеспечивает прогнозные оценки высоты волны цунами в каждом из прикрываемых населенных пунктов по данным текущих наблюдений уровня океана.
В общем случае, когда СПЦ прикрывает i=1,2,..., I населенных пунктов и имеет в своем составе j=1,2,..., J сейсмических и k=1,2,..., K уровенных станций, условия заблаговременности запишутся так:
Tt(i) - tp(j) > Ts(i),(1.8а)
Tt(i)- Tl(k) > Th(i) (1.8б)
или, принимая, что Система сработает, если полезный сигнал зарегистрируют хотя бы одна ближайшая к эпицентру землетрясения (источнику цунами) сейсмическая и одна уровенная станции и полагая, что правые части неравенств (1.8) являются константами (то есть не зависят от индексов i), получим:
Tt(i) - min{tp(j)} > Ts (1.9а)
Tt(i)- min{Tl(k)} > Th. (1.9б)
Из изложенного материала следуют два важных вывода. Первый состоит в том, что каждый прибрежный населенный пункт имеет сейсмическую и гидрофизическую зоны молчания, такие, что относительно источников цунами, их пересекающих, СПЦ физически не в состоянии выдать в этот населенный пункт заблаговременно соответствующий (сейсмический или гидрофизический) прогноз. Такая неблагоприятная ситуация будет реально возможной прежде всего для тех населенных пунктов, чья сейсмическая зона молчания пересекает зону вероятных источников цунами.
Выявление таких населенных пунктов и определение конфигурации указанных пересечений даст представление о реальных возможностях СПЦ обеспечивать заблаговременными прогнозами цунами свою зону ответственности, поскольку такие "не пустые" сейсмические зоны молчания являются источником неизбежных ошибок СПЦ. Знание их конфигурации позволяет попытаться предпринять какие-то дополнительные профилактические меры для обеспечения безопасности соответствующих населенных пунктов.
Существование "не пустых" сейсмических и гидрофизических зон молчания является свидетельством неблагоприятного воздействия упомянутого во введении географического фактора на качество работы СПЦ.
Второй вывод становится очевидным при внимательном рассмотрении структуры констант, стоящих в правых частях неравенств (1.5), (1.5а), (1.7). Каждая из них является суммой трех величин - Tres или Treh, Tcom и Te. Первые две из них являются техническими константами СПЦ и подсистемы связи, а последняя - минимальное время выполнения эвакуации - является "технической константой" населенного пункта. Поэтому реальная заблаговременность прогнозов цунами, выдаваемых СПЦ, определяется не только качеством работы, собственно, СПЦ и связи, но и готовностью населенных пунктов к экстренной эвакуации. В этом, в частности, проявляется воздействие "культурного" фактора на качество функционирования СПЦ.
Под критериями качества работы СПЦ обычно понимают [ТЭО-2, 1987] вероятности ложной тревоги и пропуска цунами, а также заблаговременность предупреждения о цунами. В качестве оценок названных вероятностей принято пользоваться отношениями числа ложных тревог к полному числу поданных в течение фиксированного интервала времени и числа пропущенных цунами к полному числу происшедших событий в тот же интервал времени. Что касается заблаговременности, то относительно нее лишь подразумевается, что она должна быть достаточной, однако соответствующий критерий не определен и, поэтому никак не оценивается. При этом предупреждение считается оправдавшимся, если хотя бы в одном населенном пункте, в пределах конкретной зоны ответственности, наблюдалась заметная волна цунами.
Единственным методом прогноза цунами, реализованным на практике, является сейсмический, когда оперативно оценивается положение эпицентра и магнитуда землетрясения. К классу цунамигенных относятся землетрясения, происшедшие под дном акватории и имеющие магнитуду M і Mп (для Курило-Камчатских землетрясений Мп=7). Данные гидрофизических наблюдений, когда последние выполняются СПЦ, используются не для прогноза высоты волны у конкретных участков берега, а лишь для подтверждения факта возникновения цунами, а также для определения момента отбоя тревоги. Таким образом вероятности ошибок СПЦ (критерии качества работы СПЦ), есть вероятности ошибок сейсмического метода прогноза цунами, оцениваемые без учета заблаговременности доставляемых в населенные пункты тревожных сообщений.
Как это можно видеть из рис.1, для правильного учета заблаговременности предупреждений при оценке критериев качества работы СПЦ следовало бы изменить порядок подачи тревоги цунами на прикрываемое СПЦ побережье, а именно, перейти от общего для всей зоны или ее конкретного района ответственности сигнала тревоги к индивидуальным сигналам лишь в те населенные пункты, которые подвергаются реальной опасности цунами. Такой порядок подачи тревожных сообщений отвечает наиболее типичной ситуации, когда волны цунами представляют опасность лишь на берегах в ближней окрестности источника (слабые цунами возникают гораздо чаще катастрофических), следовательно, при одном и том же цунами в разные населенные пункты должны подаваться сигналы разного содержания: "цунами возможно" и "цунами не будет".
Соответственно, множество элементарных событий, над которым должны оцениваться вероятности ложной тревоги и пропуска цунами есть множество сообщений типа "цунами не будет", "возможно цунами", поступающих в каждый из i=1,2,..., I населенных пунктов в течение интервалов времени t0 < t < Tt(n,i) - Te. (Здесь n=1,2,..., N - порядковый номер землетрясения, происшедшего в течение фиксированного интервала времени T). Как и выше, Tt(n,i) - ожидаемый момент подхода вероятной волны цунами от n-го землетрясения к пункту i, а Te - длительность эвакуации по тревоге цунами. Отсутствие в указанный интервал времени тревожного сообщения эквивалентно сообщению: "цунами не будет".
В зависимости от того, какую из трех зон: СЗМ, ГЗМ или зону достоверного прогноза конкретного населенного пункта пересекает источник цунами, различными будут и вероятности ложной тревоги и пропуска цунами.
Действительно, когда вероятный источник цунами пересекает сейсмическую зону молчания какого-либо населенного пункта, истинное предупреждение поступит в него не заблаговременно. Мы полагаем здесь, что незаблаговременное предупреждение эквивалентно пропуску цунами потому, что при незаблаговременном предупреждении резко возрастает риск для жизни и здоровья людей в случае, если оно окажется истинным, и, следовательно, нельзя гарантировать спасения от катастрофы в результате такого предупреждения. И для таких источников вероятность пропуска равна, следовательно, 1. Вероятность ложной тревоги в этом случае не меняется и равна вероятности ложной тревоги при сейсмическом методе прогноза цунами.
Когда вероятный источник цунами пересекает ГЗМ, вероятности ложной тревоги и пропуска цунами есть вероятности ошибок сейсмического метода прогноза цунами.
Когда вероятный источник находится в зоне достоверного прогноза, тревожные сообщения должны быть практически безошибочными. Соответствующие вероятности ошибок прогноза должны быть приняты равными нулю.
Учет заблаговременности предупреждения фактически сведется к оценке средневзвешенной вероятности ошибки того или иного рода по относительному числу случаев попадания очага землетрясения в ту или иную из рассмотренных зон. Можно выполнить указанную оценку следующим образом.
Сначала определяются численности N1 нецунамигенных (нецунамиопасных ни для какого пункта из числа прикрываемых) и N2 цунамигенных (цунамиопасных хотя бы для одного из прикрываемых пунктов) из числа N происшедших в течение выбранного интервала времени T сильных землетрясений, а также количества землетрясений n1Ј N1 и n2 Ј N2, относительно которых система выдала, соответственно, ложные прогнозы и имела пропуски цунами. Пользуясь этими величинами, можно оценить вероятности ложной тревоги и пропуска цунами, которые определяют качество сейсмического метода прогноза, безотносительно к заблаговременности его доставки в населенные пункты. При этом вероятность ложной тревоги может оцениваться двумя различными способами: как отношение числа ложных тревог к общему числу не цунамигенных событий (так делается в статистической теории распознавания)
as = n1 : N1 (1.10)
и как отношение числа ложных тревог к числу поданных (так делается в практике российской СПЦ)
d s = n1 : (N 2 - n 2 + n1). (1.11)
Вероятность пропуска цунами составит
b s = n 2 : N 2 (1.12)
Вероятности ошибок тесно связаны с понятиями: «обеспеченность» явления цунами достоверными прогнозами и «оправдываемость» прогнозов. Обеспеченность есть 1-b, а оправдываемость - 1-d.
Теперь для каждого пункта i подсчитываются численности землетрясений N(i,1), не удовлетворяющих сейсмическому условию заблаговременности, N(i,2), ему удовлетворяющих, но не удовлетворяющих гидрофизическому условию заблаговременности и N(i,3), удовлетворяющих этому последнему условию, и определяются соответствующие весовые коэффициенты
q(i, m) = N(i, m) : N, m=1,2,3. (1.13)
Весовые коэффициенты можно оценивать и иным способом, как отношения площадей пересечения соответствующих зон и цунамигенной зоны к площади последней. Искомые средневзвешенные оценки вероятности ложной тревоги и пропуска цунами в каждом населенном пункте i будут следующими
a (i) = [q (i, 1) + q (i, 2)] a s, (1.14а)
d (i) = [q(i, 1) + q(i, 2)] d s, (1.14б)
b = q(i, 1) + q(i, 2)b s, (1.14в).
Очевидно дальнейшее обобщение формул (1.14) для получения средних по всей зоне ответственности значений критериев качества работы СПЦ с учетом заблаговременности тревожных сообщений: соответствующие оценки вероятности ошибки есть средние значения по всем прикрываемым пунктам.
Значения as и bs определяются исключительно уровнем понимания явления цунами, заложенного в алгоритмическое (и программное) обеспечение той или иной СПЦ, а также ее и подсистемы связи техническим уровнем. Это внутренние характеристики качества функционирования СПЦ.
Учет условий заблаговременности предупреждений при оценке вероятностей ошибок СПЦ привел к появлению в соответствующих формулах весовых коэффициентов вида (1.13). Величина первого из них q(i,l), определяет априорную вероятность того, что, при произвольном положении источника, тревожное сообщение о цунами поступит в пункт i незаблаговременно. Случаи, когда такая возможность реализуется, и будут источником неизбежных ошибок СПЦ. Конкретные значения этого коэффициента для каждого из прикрываемых пунктов, возможно, являются важным показателем опасности цунами на соответствующих участках побережья, при условии, СПЦ функционирует. (Когда она не функционирует, q(i,1) = 1).
Коэффициент q(i,2) имеет смысл вероятности случая, когда качество работы СПЦ будет совпадать с «теоретическим» качеством сейсмологического метода прогноза цунами.
Наконец, коэффициент q(i,3) имеет смысл вероятности случая, когда прогноз цунами может осуществляться с использованием как сейсмологической так и гидрофизической информации, то есть наиболее надежно.
В соответствии со сказанным со сказанным, основным источником ошибок СПЦ будут события, происходящие в пределах сейсмической и гидрофизической зон молчания прикрываемых населенных пунктов. При фиксированной конфигурации наблюдательных подсистем (сейсмической и гидрофизической) эти зоны молчания могут быть построены и изучены заранее, что будет способствовать определению направлений дальнейшего совершенствования СПЦ.
Рассмотренные выше критерии качества работы СПЦ, оцениваемые с учетом заблаговременности предупреждений, не зависят от "реальной пользы", получаемой потребителем прогнозов. Представляется важным ввести такую, учитывающую полезность для потребителя, характеристику качества работы СПЦ - ее действенность или эффективность. При определении этого понятия применительно к СПЦ мы существенно использовали идею сравнения результатов ее действия со случаем, когда она не функционирует (отсутствует).
Пусть A(i,n) есть некоторая величина, характеризующая предполагаемый ущерб, который могла бы нанести волна цунами в пункте i, возникшая вследствие землетрясения n, в отсутствие СПЦ, а величина a(i,n) - тот же ущерб, но в случае, когда СПЦ существует и функционирует. Тогда величина
R (i, n) = (A (i, n) - a (i, n)) : A (i, n), (1.15)
будет характеризовать относительный предотвращенный в результате действий СПЦ, местных властей и населения ущерб при единичном землетрясении. Такого типа величины мы и предлагаем в дальнейшем именовать эффективностью или коэффициентом полезного действия СПЦ.
Дальнейшие обобщения этого понятия на различные ансамбли событий очевидны. Эффективность СПЦ по отношению к населенному пункту i за интервал времени T, в течение которого произошло N землетрясений, по которым СПЦ приняты ответственные решения, будет характеризовать величина
. (1.16)
Эффективность СПЦ по отношению ко всей зоне ее ответственности за интервал T будет характеризовать величина
. (1.17)
Очевидно, что необходимо различать эффективность СПЦ по отношению к сохранению человеческих жизней или социальную эффективность и по отношению к сохранению различных хозяйственных объектов или экономическую эффективность, так как стоимость человеческой жизни не всегда может быть выражена в денежных единицах. В первом случае фактический и предотвращенный ущерб необходимо оценивать как соответствующие риски (гибели). Во втором можно пользоваться оценками соответствующих экономических ущербов.
Введенные понятия социальной и экономической эффективности позволяют оценивать в относительных единицах предотвращенного ущерба реальную полезность деятельности СПЦ по отношению к отдельному населенному пункту и к зоне ответственности в целом, в различные интервалы времени, а также сравнивать эффективности разных СПЦ.
Риск или потенциальный риск определяется как вероятность гибели от воздействия некоторого неблагоприятного фактора в течение определенного интервала времени. Можно предложить следующую схему оценки цунами-риска.
Будем полагать, что максимальная угроза жизни при цунами, как, впрочем, и угроза различных разрушений и нанесения ущерба, создается потоком воды, образующимся на "сухом" берегу при накате (и откате) волны цунами на берег в течение периода волны отсчитываемого от момента пересечения ею невозмущенного уреза воды, когда высота ее максимальна. При этом она существенно зависит от высоты потока h.
Независимо от того, из скольких периодов состоит конкретный волновой цуг цунами, он не будет представлять непосредственной опасности для человека, если максимальная его высота не будет превышать первых двух-трех десятков сантиметров. Некоторый урон здоровью может быть нанесен опосредованно, благодаря охлаждению организма и возможной благодаря этому простуде, однако, в дальнейшем мы будем пренебрегать такой возможностью. Критическая ситуация возникает тогда, когда человек уже не в состоянии удержаться на ногах в набегающем потоке и вынужден плыть. Примем, что соответствующая критическая глубина потока h* = 1 м. (Каждый, кто бывал в экспедициях или в туристических походах, знает, что при переходе вброд через небольшие горные или таежные речки, бывает трудно, но возможно, удержаться на ногах, когда обе ноги погружаются по колено, на глубину около 0.5 метра и практически невозможно удержаться на ногах, погрузившись в воду по пояс, на глубину около 1 метра, даже при очень малых скоростях течения). При больших глубинах ситуация качественно меняется мало: умеющий плавать и не растерявшийся человек плывет, не умеющий плавать или растерявшийся - начинает тонуть на любой глубине, превышающей 1 м. Реальная опасность для жизни, конечно, возрастает, но не так сильно, как можно было бы ожидать. В силу приведенных рассуждений, по-видимому, допустимо представить цунами-риск при единичном цунами как функцию глубины потока на берегу в виде ступенчатой функции Хевисайда
(1.18)
где: h = h0 - hh, h0- высота волны на урезе воды и hh - средняя высота населенного пункта над уровнем моря (гипсометрическая отметка населенного пункта).
Риc.2.Графики зависимости цунами-риска при единичном цунами от высоты потока h “сухом” берегу
1 - предполагаемая из общих соображений зависимость,
2 - функция Хевисайда, когда h*=1м.
Значит риск при единичном цунами, в зависимости от высоты потока, создаваемого цунами на берегу, можно представить формулой P(h)=H(h-h*). Сказанное иллюстрирует рис.2.
Пусть, далее, Q(i, h0) есть интегральная функция распределения вероятности подхода хотя бы одной волны цунами к населенному пункту i с высотой, равной или большей h0, в течение длительного интервала времени T (закон повторяемости цунами вблизи пункта i). Тогда значение этой функции для h0* = h* + hh определит искомый безусловный (при отсутствии СПЦ) цунами-риск в населенном пункте i (в течение интервала времени T)
P(i)=Q(i, h0*). (1.19)
"Условный" риск (при условии, что СПЦ функционирует) будет равен произведению b (i) P (i). Здесь и ниже мы будем полагать, что вероятности ошибок СПЦ оценены с учетом условий заблаговременности по формулам (1.14). Тогда социальная эффективность СПЦ по отношению к пункту i в соответствии с формулой (1.15).
Rr (i) = (P (i) -b (i)P (i)) : P (i) = 1 - b(i). (1.19)
Согласно последнему выражению, социальная эффективность СПЦ по отношению к населенному пункту i, численно равна вероятности заблаговременного и правильного предупреждения о цунами (оправдываемость прогноза относительно) этого пункта.
Важной в практическом отношении может оказаться сама величина цунами-риска P(i), оцененная индивидуально для каждого прибрежного населенного пункта в зоне ответственности СПЦ. Районирование побережья по этой величине может быть полезно при планировании его освоения.
Ниже мы будем полагать, что в каждом населенном пункте тем или иным путем могут быть оценены следующие виды экономического ущерба, связанные с явлением цунами и действиями СПЦ (индекс i для сокращения записи опускаем):
Am - средний за интервал времени T ущерб от одного цунами при отсутствии СПЦ (эта величина также будет ущербом от цунами в случае, когда действующая СПЦ совершит ошибку - пропуск цунами, как составная часть этого вида ущерба здесь должна быть учтена и страховая стоимость жизни и здоровья попавших под воздействие цунами людей);
Ain - средний неизбежный ущерб от цунами (то есть такой, который возникает при цунами независимо от действий СПЦ вследствие разрушения и повреждения не эвакуируемых объектов, находящихся в зоне вероятного воздействия цунами, а так же вследствие гибели и ущерба здоровью людей, ущерба движимому имуществу из-за невозможности заблаговременной их эвакуации).
Aw - стоимость мероприятий по тревоге цунами (не зависящая от того, оправдывается она или нет), то есть прямые расходы на эвакуацию и ущерб от простоя промышленных предприятий, вызванного ею.
Тогда условный ущерб (то есть ущерб от цунами, возникающий при условии, что СПЦ функционирует) за интервал времени T от всех N1 не цунамигенных, и N2 цунамигенных землетрясений, зарегистрированных СПЦ, выразится как сумма следующих величин: n2 Am - ущерб от пропущенных цунами,(N2-n2)×Ain - неизбежный ущерб от цунами, о которых было выдано истинное и заблаговременное предупреждение, и (N2-n2+n1) Aw - суммарная стоимость эвакуационных мероприятий по всем выданным тревогам. В результате получим
Acd=n2 × Am+(N2-n2) × Ain+(N2-n2+n1) × Aw (1.20)
или, учитывая связь численностей n1, n2, N1, N2 с вероятностями ошибочных решений, a, b, d
Acd = b N2 Am + (1-b) Ain + [(1-b) N2+ N1] Aw. (1.20а)
Положив в (1.20а) a=0 и b=1, что соответствует случаю отсутствия СПЦ (тревоги не подавались, следовательно и ложных тревог не было, и все цунами оказались пропущенными), безусловный, при отсутствии СПЦ, ущерб
Apd = N2 Am, (1.21)
Разность Ae = Apd - Acd есть ущерб от цунами в рассматриваемом населенном пункте, предотвращенный в результате действий СПЦ. Подставляя в формулу (1.15) выражения для Apd и Acd из (1.20), (1.21) и произведя необходимые упрощения с учетом (1.10 - 1.12) получим выражение для экономической эффективности СПЦ:
Re = (1 - b) Ч(Ae - Aw) /Am - a ЧN1/ N2 ЧAw/Am, (1.22)
Первое из слагаемых в правой части (1.22) есть относительный ущерб, предотвращенный в результате действий СПЦ в отдельном населенном пункте при единичном цунами за вычетом стоимости эвакуационных мероприятий при единичной (оправдавшейся) тревоге, второе – относительная стоимость эвакуационных мероприятий по всем ложным тревогам, отнесенная к числу цунамигенных землетрясений.
Эта формула наглядно демонстрируют то обстоятельство, что экономическая эффективность СПЦ определяется воздействием нескольких (трех) независимых факторов. Соответственно, в ней можно выделить три группы величин.
Во-первых, это число N2 (отношение N2/N1) цунамигенных землетрясений, происшедших в регионе ответственности СПЦ в течение фиксированного интервала времени T - величина, характеризующая «цунамиактивность» этого региона. Это - природно-географический фактор. (При этом не следует забывать, что величина N1 - число нецунамигенных землетрясений, по которым СПЦ принимает ответственное решение, зависит и от конкретной технологии ее работы, и, следовательно, зависит также и от научно-технического фактора).
Во-вторых, это вероятности ошибочных решений a и b - «технические» параметры СПЦ - отражают воздействие, прежде всего, научно-технического фактора. (При этом не следует забывать о влиянии на них и географического и культурного факторов, что было показано выше).
Третья группа величин - суть экономические показатели ущерба.
Неизбежный ущерб это ущерб, наносимый цунами после того, как на предупрежденном о предстоящей катастрофе побережье выполнена эвакуация населения и движимого имущества.
Величина неизбежного ущерба Ain зависит прежде всего от качества строительства капитальных объектов, технологически привязанных к урезу воды (портовые сооружения, водозаборные сооружения атомных электростанций, оконечные пункты приема сырья и сдачи продукции рыбозаводов) и от того, применены ли специальные цунамизащитные мероприятия, выполняется ли общее требование о выносе из цунамиопасных зон побережья объектов, технологически не связанных с урезом воды, а так же от возможности быстрой эвакуации в безопасные места прежде всего людей, а также морских и сухопутных транспортных средств и других объектов движимого имущества.
Потенциальный ущерб Apd всегда включает в себя Ain, так как он возникает вследствие цунами, о котором не получено заблаговременного предупреждения. Таким образом, Apd і Ain, и величина их разности определяется, прежде всего, действием культурного и, во вторую очередь, - географического факторов.
Стоимость эвакуационных мероприятий Aw определяется, в основном, действием культурного фактора.
В случае идеально работающей СПЦ и при условии, что сейсмическая и гидрофизическая зоны молчания населенного пункта не содержат вероятных источников цунами, экономическая эффективность
Re (a = b = 0) = (Ae - Aw)/Am, (1.23)
Только случае, когда опасность цунами может быть сознательно учтена местными властями, и при благоприятных географических условиях, экономическая эффективность СПЦ достигнет своего максимального “теоретического” значения, равного 1, когда отношения (Aе/Am)®1 и (Aw/Am)® 0. Если же местная администрация полностью пренебрегает опасностью цунами, возможен случай, когда Ain = Apd (Ae=0). Тогда экономическая эффективность достигнет своего минимального (отрицательного) значения, равного по модулю отношению стоимости эвакуации по тревоге цунами к среднему потенциальному ущербу от одного цунами (при отсутствии СПЦ). Когда Re<0, возникает как раз тот случай, когда действия работающей без ошибок СПЦ будет наносить экономический ущерб.
Из (1.22) легко получается условие эффективной работы СПЦ (когда Re>0):
,(1.24)
означающее, что средний за интервал времени T относительный предотвращенный ущерб от одного цунами, за вычетом расходов на проведение эвакуации, должен быть больше суммарной (за интервал T) стоимости мероприятий по ложным тревогам цунами, отнесенной к числу случаев предсказанных цунами. Смысл формулы (1.24) становится совершенно прозрачным, если положить в ней a = b = 0 (идеально работающая СПЦ). В этом случае СПЦ будет работать экономически эффективно, если средний предотвращенный ущерб при единичном цунами окажется больше расходов на эвакуацию по тревоге.
При определении экономической эффективности СПЦ нами никак не учитывались расходы на ее создание, модернизацию и эксплуатацию, так как хотелось выделить в чистом виде ее экономическую полезность и этим ограничиться. Анализ указанных расходов привел бы к появлению нового понятия, которое указывало бы на экономическую целесообразность ее создания и (или) модернизации. Рассмотрение подобных вопросов далеко выходит за рамки нашей компетенции. Фактически же указанный учет привел бы к появлению в правой части выражения (1.20) дополнительного слагаемого – соответствующих средних затрат (отнесенных к числу N = N1 + N2 событий), что, в свою очередь, привело бы к дополнительному уменьшению величины Re.
Попытка учесть при оценке качества функционирования СПЦ условия заблаговременности предупреждения о цунами приводит к представлению о сейсмической и гидрофизической зонах молчания и зоне уверенного прогноза СПЦ в акваториях, примыкающих к каждому из прикрываемых ею населенных пунктов. Упомянутые зоны молчания, если их пересекает зона вероятных источников цунами, являются основным источником ошибок СПЦ. Наиболее тяжелыми могут оказаться неизбежные ошибки, связанные с незаблаговременной доставкой предупреждения о цунами в тот или иной населенный пункт от источников, пересекающих сейсмическую зону молчания каких-либо населенных пунктов. Такой случай мы будем в дальнейшем называть неблагоприятной ситуацией.
Строгий учет заблаговременности тревожных сообщений, получаемых в каждом населенном пункте требует перехода к адресной их подаче только в те пункты, которые реально подвергаются опасности цунами с указанием степени опасности. Последнее требует уточнения понятия "опасное цунами".
Адресная подача тревожных сообщений влечет за собой усложнение способов оценки критериев качества работы СПЦ. При этом становится явным то обстоятельство, что реальная безопасность населения и хозяйства в прибрежной полосе определяется отнюдь не только действиями СПЦ (технологический фактор), но и влиянием географического и культурного факторов. Другими словами, реальная безопасность при цунами может быть достигнута лишь совместными усилиями СПЦ и местных административных органов.
Этот вывод следует и из анализа формул для оценки экономической и социальной эффективности СПЦ, как ее "коэффициента полезного действия".
Представление о зонах молчания позволяет конкретизировать основные направления дальнейших исследований, в какой-то мере обозначенных и в данной книге. К ним необходимо отнести следующие направления.
Исследование сейсмических зон молчания, определение вероятности возникновения неблагоприятной ситуации (незаблаговременного предупреждения) для каждого из прикрываемых населенных пунктов. По существу это должно быть районирование прикрываемого СПЦ побережья по заблаговременности получаемых на нем предупреждений о цунами.
Исследование возможностей уменьшения времени Ts (Tres) за счет упрощения (огрубления) алгоритма принятия решения в неблагоприятной ситуации.
Исследование гидрофизических зон молчания для существующей расстановки уровенных станций и поиск рациональной (оптимальной) их расстановки, минимизирующей площади пересечения гидрофизических зон молчания и цунамигенной зоны.
Поиск резервов повышения информативности сейсмического (магнитудного) - самого быстрого метода прогноза цунами - за счет более полного использования априорной информации.
Поиск более быстрых, по сравнению с существующими, алгоритмов гидрофизического прогноза цунами.