Трехмерная тензорная математика вычислительных экспериментов в гидромеханике
В настоящей книге сделана первая попытка обобщения и систематизации практического опыта построения и отладки сложных вычислительных моделей для решения различных задач чистой гидромеханики, с разной долей успеха примененных автором для моделирования потоков вблизи сложных тел, крыльев, струй и движителей. В последние годы разнообразие задач для тензорного моделирования ограничивалось скучной задачкой о штормовых нагонах и других длинных волнах на море и на его мелководьях. Но и в кажущейся простой инженерной задаче, всегда находятся математически неразрешимые проблемы, с легкостью устраняемые чисто алгоритмическими эвристиками. Изобретательство в численных методах не редкость, что и придает им особую красоту, иногда надежность, и всегда проблески углубленного осмысления физической сути новых вычислительных моделей. Инженерные задачи обязательно превращаются в повседневный инструментарий инженера-практика, и в них со временем сохраняются только самые качественные и надежные технические решения, способные к формированию обновленных законов механики и уточных математические идей.
Привычные тензорные числовые объекты и математические операции с ними, основанные на фундаменте классической механики, вполне выдерживают математическую поверку на полноту и точность количественного описания явлений и процессов гидромеханики, ее действительного мира неразрывной природы. И все же, это лишь начало пути в освещении оптимальности или достаточности новой формы математического представления законов механики, в их многообразии кажущихся связей между кинематикой и энергией движущихся жидкостей, в загадочных живых силах физических полей и действительной жизни природы.
Показанные в книге теоретические исследования и решения прикладных задач относятся, в первую очередь, к созданию морских вычислительных экспериментов, активно изучавшихся в стенах Ленинградской академической школы корабельной гидромеханики, теории и мореходности корабля в середине 80-х прошлого XX века, совместно с добрыми учителями и соавторами многих ключевых идей А.Н. Холодилиным и А.Ш. Ачкинадзе, создавшими в те годы самые благоприятные условия для научных дискуссий по инженерным проблемам гидромеханики и мореходности корабля.
абсолютный 9, 16-20, 26, 46-47, 77, 81-84, 99, 131, 148-153
локальный 9, 14, 16-20, 38, 47, 77-84, 80, 90-94, 107, 133, 156
дуальный 18, 20, 22, 63, 82, 87, 114, 131, 150, 161, 193
смешанный 8, 17, 26, 67, 83-84, 99, 126, 132, 149, 191
декартовый 8, 17, 20-21, 78-79, 115, 133-134
ковариантный 18, 79, 82, 137
контравариантный 19, 79, 81-84, 137
геометрический (векторный) Евклида 8, 18, 21
Cимплекс 16, 79, 93, 186абсолютное 9, 24, 38,46-47, 75, 77, 89, 130
Внутренняя энергия 7, 17, 34, 49, 87, 91, 93, 117, 140,148-151, 161сложение 80, 103, 108, 137, 142, 160
умножение, произведение 81, 83, 85, 108, 137, 142, 160
логическое сопоставление и правила 87, 96, 108, 129, 132, 137, 141, 160, 167, 200,
Живые силы 91, 114, 140, 149, 151, 155-156, 179, 183, 188
Исчисление флюксий 9, 27, 29, 48-50, 143-144, 146, 148
Конвективные скорости 8, 52, 76, 92, 117, 140, 145, 149, 156, 158, 183
Континуальная логика 9, 13, 21, 24, 34, 48, 49, 65, 76, 93, 107, 132-134
диалектика 21, 22-23, 28, 32, 36-37, 41, 105, 175, 187
трилектика 6, 21, 24-25, 28, 37, 103
Непротиворечивое проектирование 21-22, 25, 28, 36, 86, 94-112
Крупная частица жидкости 8, 13, 16-18, 24, 26, 48, 52, 57, 72-75, 87-105, 111-121, 123-125, 133-136, 138-139, 144, 148, 154-162, 170
малый континуум 14, 16, 24, 48, 76, 93, 133-134, 140, 165
Математика 5, 8, 15, 23, 40, 47, 65, 86, 101, 178
вычислительная 9, 12, 28, 57, 72-75, 89, 92, 97, 114, 126, 171
тензорная 8, 11-13, 17, 24, 64, 73, 88-90, 93, 97-98, 126, 128
Модель математическая 64, 96, 126-127, 146-147, 173
идеальной жидкости 51, 53, 57, 67-68, 116, 121, 144, 150, 179, 184
обтекания тел 56-57, 60-63, 179
трохоидальных волн Герстнера 12, 57, 63-64, 70
простой и двойной слой 55, 61, 63, 121, 138, 169, 179
вихреисточники и диполи 12, 55-64, 91, 151, 156, 179, 188, 191
непрерывность 5, 8, 17, 25, 27, 33, 38, 43, 88, 127, 173
скалярный потенциал 53-61, 65-71
Программирование 6-7, 10-11, 21-22, 25, 28-29, 89, 96, 109, 126, 141, 175функциональное 22, 25, 28, 88, 101-103, 105, 110, 112, 117, 173,
декларативное 22, 72, 95, 97, 100, 106, 109-110, 171-172, 113
объектно-ориентированное, С++ 92, 94, 99, 100, 105, 109, 111
Тензорное исчисление 8, 15, 16, 18, 24, 76, 81-82, 84, 125, 152, 159, 174
матрица 8, 13, 17, 19-20, 72, 79, 81-85, 105-109, 126, 132, 152
Троичная логика 6, 24-25, 32, 37, 94-109, 171
идея, закон, материя 8-11, 13, 21, 28, 36, 50, 95, 103-105, 107, 188
Уравнения гидромеханики 9, 51-54, 64-75, 91, 118, 121, 129, 132, 154
движения 52-53, 71, 90, 117, 144, 148, 151, 164, 173, 175, 193
неразрывности 52, 54, 70, 116, 135, 183, 186, 192
Флюиды 43, 45-46
Элементарный числовой объект 13, 14, 19, 93-94, 111-112, 127, 141, 153
скаляр 15, 20, 47, 52, 54, 75, 77, 81, 89, 92, 108, 111, 137, 160
вектор 8, 16-20, 41, 52, 56, 78-85, 92, 111, 133-152, 155-160
длинный 19, 26, 113, 135
дифференциальный 49, 66, 73, 109, 113, 116, 131, 149, 164, 183
градиент 54, 60, 75, 146, 183, 188
тензор 6, 7, 14, 16, 19, 26, 92, 111, 115, 137
вырожденный 20, 85, 112, 136, 138, 144, 149
Эфир 5, 6, 29, 33-35, 38, 46, (64), 89, 125, 206
Язык 8-11, 21, 25, 28, 42, 92, 95-97, 99-107, 110-113, 117, 141, 172-175, 197
Историческое наследие
1. Аристотель. Сочинения в четырех томах, М., Мысль, 1976.
2. Богомолов А.С. Античная философия, М., Московский университет, 1985, 368 с.
3. Фрэнсис Бэкон. Сочинения в двух томах, М., Мысль, 1971.
4. Кессиди Ф.Х. Сократ. М., Мысль, 1988, 223 с.
5. Крылов А.Н. Мои воспоминания. Л.: Судостроение, 1979. 480с.
6. Воронцов-Вельяминов Б.А., Лаплас, М., Наука, 1985, 286 с.
7. Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов, М., Мысль, 1986, 571 с.
8. Готфрид Вильгельм Лейбниц. Сочинения в четырех томах, М., Мысль, 1984.
9. Леонардо да Винчи. Суждения о науке и искусстве. СПб.: Азбука, 2001. 704 с.
10. Марио Льоцци. История Физики, М., Мир, 1970, 464 с.
В книге приводится масса интересных идей и фактов поступательного развития физических наук в Европе, с частым упоминанием В. Томсона (Кельвина), Дж.Дж. Томсона и других малоизвестных ученых.
11. Исаак Ньютон. Математические начала натуральной философии / Собрание трудов академика А.Н. Крылова. Том VII. Перевод с латинского. М.-Л.: изд-во АН СССР, 1936. Репринтное воспроизведение: М.: Наука, 1989, 712 с.
Предисловие А.Н. Крылова начинается словами: «Начала натуральной философии» Ньютона составляют незыблемое основание Механики, Теоретической Астрономии и Физики. Лагранж назвал это сочинение «величайшим из произведений человеческого ума», поэтому само собой ясна та польза, которую всякий может извлечь из учения этого произведения. Сочинение Ньютона при жизни автора издано три раза: в 1686, 1713 и 1725 гг. Затем было еще пять или шесть изданий на латинском языке. Последние из этих латинских изданий исполнено в Глазгоу в 1871 г. попечением В. Томсона (лорд Кельвин) и Г. Блакбурна.
12. Платон. Диалоги, М., Мысль, 1986, 607 с.
13. Платон. Собрание сочинений в четырех томах, М.: Мысль, 1990.
14. Рожанский И.Д. Анаксагор, М., Мысль, 1983, 143 с.
15. Семушкин А.В. Эмпедокл. М., Мысль, 1985, 191 с.
16. Секст Эмпирик. Сочинения в двух томах, М.: Мысль, 1975.
Классическая гидромеханика
17. Артюшков Л.С. Динамика неньютоновских жидкостей. СПб: Изд. ГМТУ, 1997. 460с.
18. Ван-Дайк М. Альбом течений жидкости и газа. М.: Мир, 1986. 182с.
19. Войткунский Я.И., Фадеев М.И., Федяевский К.К. Гидромеханика. Л.: Судостроение. 1982. 456 с.
Всеобъемлющий учебник классической гидромеханики, дающий ознакомление и глубокое познание прикладных задач механики жидкости.
20. Жуковский Н.Е. Собрание сочинений.Т.2. Гидродинамика. М.:Л.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1949, 765 с.
21. Жуковский Н.Е. Теоретическая механика. М.:Л.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1950, 812 с.
22. Кастерин Н.П. Обобщение основных уравнений аэродинамики и электродинамики. Доклад на особом совещании при Академии наук СССР 9 декабря 1936 г. М., Изд-во АН СССР, 1937. – 16 с.
23. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.:Л.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1950, 678 с.
24. Лоренц Г.А. Теории и модели эфира. М.,Л.: Объединенное научно-техническое издательство НКТП СССР. Главная редакция общетехнической литературы и номографии, 1936. 68 с.
25. Максвелл Джеймс Кларк. Трактат об электричестве и магнетизме. Т.1,2. М.: Наука, 1989, 416,437 с.
26. Ньюмен Дж. Морская гидродинамика. Л.: Судостроение, 1985. 368с.
Наилучшее изложение общемировых идей классической гидромеханики, доведенных до законченных решений задач о мореходности корабля.
27. Прандтль Л. Гидроаэромеханика. М.: РХД, 2000, 574 с.
28. Прандтль Л., Титьенс О. Гидро- и аэромеханика. Т.1. Равновесие. Движение жидкостей без трения. 1932. 222 с., Т.2. Движение жидкостей с трением и технические приложения. М. Л.: Государственное технико-теоретическое издание, 1935. 312 с.
29. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1977, 440 с.
30. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.I,II. М.: «Лань», 2004. 528,560с.
31. Томсон Дж.Дж. Электричество и материя. М.,Л.: Государственное издательство. 1928. 263 с.
Вычислительная гидромеханика
32. Андерсен Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М.: Мир, 1990. Том 1,2. 726с.
33. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1984. 519с.
34. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М.: Наука, 1982. 370с.
35. Вычислительные методы в гидромеханике. Ред. Б. Олдер, С. Фернбах, М. Ротенберг. М.: Мир, 1967. 384с.
В коллективной монографии известных американских ученых освещены современные методы численного решения задач о неустановившихся движениях сплошной среды. Рассматриваются подходы Эйлера и Лагранжа, характеристический метод, а также приведена оригинальная работа Харлоу о «Методе частиц в ячейках».
36. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. М.: Наука, 1977. 440с.
37. Давыдов Ю.М. Дифференциальные приближения и представления разностных схем: Учебное пособие. М.: Изд. МФТИ, 1981. 131 с.
38. Давыдов Ю.М. Пакет прикладных программ КРУЧА. М.: Госфонд алгоритмов и программ, Инв.№ П004355, 1980. 150с.
39. Давыдов Ю.М., Скотников В.П. Метод «Крупных частиц»: вопросы аппроксимации, схемной вязкости и устойчивости. М.: ВЦ АН СССР, 1978. 72с.
40. Давыдов Ю.М., Скотников В.П. Анализ метода «Крупных частиц» с помощью дифференциальных приближений. М.: ВЦ АН СССР, 1979. 72с.
41. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. 616 с.
42. Харлоу Ф. Численный метод частиц в ячейках для гидродинамики. // Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967, стр.316-342.
43. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. М.: Мир, 1987, 638 с.
44. Численное решение многомерных задач газовой динамики. С.К. Годунов, А.В. Забродин, М.Я. Иванов, А.Н. Крайко, Г.П. Прокопов. М.: Наука, 1976. 400с.
45. Шевелев Ю.Д. Пространственные задачи вычислительной аэрогидродинамики. М.: Наука, 1986. 368с.
Тензорный анализ
46. Аквис М.А., Гольдберг В.В. Тензорное исчисление. М.: Физматлит, 2003. 304с.
47. Астарита Дж., Маруччи Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей. М.: Мир, 1978. 309с.
Видимо, это одна из лучших книг о решении самых разнообразных прикладных задач с использованием тензорных математических моделей.
48. Бабкин А.В., Селиванов В.В. Прикладная механика сплошных сред. Т.1. Основы механики сплошных сред. М.: Изд-во МГТУ им Н.Э. Баумана, 1998. 368с.
49. Димитриенко Ю.И. Тензорное исчисление. М.: Высшая школа, 2001. 575с.
50. Кильчевский Н.А. Элементы тензорного исчисления и его приложения к механике. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1954. 168 с.
51. Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. М.: Наука, 1965. 424 с.
52. Коренев Г.В. Тензорное исчисление. М.: МФТИ, 2000. 240 с.
В первой части излагаются ортогональные тензоры с нижними индексами, затем абстрактное тензорно-матричное исчисление усложняется квадратичными формами и четырехмерным пространством.
53. Курбатова Г.И., Филиппов В.Б. Элементы тензорного исчисления. Основы моделирования движущихся сплошных сред. Учебное пособие. СПб: Изд-во СПб университета. 2002. 232с.
54. Мак-Коннел А.Дж. Введение в тензорный анализ, М.: Наука, 1963, 411с.
55. Мукосеев Б.В. Аналитическая механика: Учебное пособие. Л.: Изд.ЛКИ, 1980. 69 с.
56. Сокольников И.С. Тензорный анализ. Теория и применения в геометрии и в механике сплошных сред. М.: Наука. 1971. 376 с.
57. Файн А.В., Храмушин В.Н. Тензорное представление алгоритмов вычислительной гидромеханики.
/ Вестник ДВО РАН. 2004, №1(113). С. 52-68.
58. Храмушин В.Н. О постановке вычислительного эксперимента в гидромеханике. Реализация задачи о распространении длинных волн. Препринт. Южно-Сахалинск: ИМГиГ, 1988. 41с.
59. Шуликовский В.И. Классическая дифференциальная геометрия в тензорном изложении. М.: Физматгиз, 1963, 540 с.
Теоретическая и корабельная гидромеханика
60. Биогидродинамика плавания и полета / Механика. Новое в зарубежной науке. № 23. Перевод с английского под редакцией
В.М. Ентова. М.: Мир. 1980. 177 с.
61. Благовещенский С.Н. Качка корабля. Л.: Судпромгиз, 1954. 520с.
62. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973. 760с.
63. Войткунский Я.И. Сопротивление воды движению судов. Л.: Судостроение. 1988. 288 с.
64. Годунов С.К. Элементы механики сплошной среды, М: Наука, 1963. 303с.
65. Джилмер Томас С. Проектирование современного корабля. Л.: Судостроение, 1984. 280 с.
66. Дуванин А.И. Волновые движения в море. Л.: Гидрометеоиздат, 1969. 223с.
67. Егоров Н.И. Физическая океанография, Л.: Гидрометеоиздат, 1974. 456с.
68. История штормовой мореходности (от древности до наших дней) : по материалам поисковых и научно-исследовательских работ, Калининград, 1975 – Владивосток–Санкт-Петербург–Сахалин, 2003 / В.Н.Храмушин, С.В.Антоненко, А.А.Комарицын и др.
– Южно-Сахалинск : Сах. кн. изд-во, 2004. – 288 с., ил. + 1 электрон. опт. диск (CD-ROM).
69. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Части 1, 2. М.: Физматгиз, 1963. 584,728 с.
70. Крылов А.Н. Избранные труды. Л.: АН СССР, 1958. 804 с.
71. Крылов А.Н. Лекции о приближенных вычислениях. Л.: АН СССР, 1933. 541 с.
72. Ламб Г. Гидродинамика. М.,Л.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1947, 928 с.
73. Милн-Томсон Л.М. Теоретическая гидродинамика. М.: Мир, 1964. 570.
74. Павленко Г.Е. Сопротивление воды движению судов. М.: Водтрансиздат, 1953. 507с.
75. Павленко В.Г. Основы механики жидкости. Л.: Судостроение, 1988. 240с.
76. Попов Д.Н., Паниотти С.С., Рябинин М.В. Гидромеханика. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. 384с.
77. Рождественский К.В. Асимптотические методы в гидродинамике судна : Учебное пособие. Л.: Изд.ЛКИ, 1984. 82 с.
78. Романенко Е.В. Гидродинамика рыб и дельфинов. М.: Изд-во КМК, 2001. 411 с.
79. Филин А.Н. Прикладная механика твердого деформируемого тела. Т.1, М.: Наука, 1975, 832 с.
80. Холодилин А.Н. Стабилизация судна на волнении. Л.: Судостроение, 1972. 232 с.
81. Храмушин В.Н. Поисковые исследования штормовой мореходности корабля. Владивосток: Дальнаука, 2003. 172 с.
82. Шебалов А.Н. Теория волн и волнового сопротивления тел при неустановившихся режимах движения. Л.: Изд.ЛКИ, 1981. 120 с.
83. Шебалов А.Н. Плоские задачи теории волнового сопротивления: Учебное пособие. Л.: Изд.ЛКИ, 1983. 109 с.
84. Шебалов А.Н. Нелинейная теория волн и волнового сопротивления: Учебное пособие. Л.: Изд.ЛКИ, 1984. 107 с.
85. Якоби К. Лекции по динамике. Л.:М.: Главная редакция общетехнической литературы, 1936, 271 с.
86. Khramushin Vasily N. Stormy seakeeping and navigation safety researches for hull form design / Proc. of the 2nd Asia-Pacific Workshop on Marine Hydrodynamics. Sangman International House, Busan, Korea, June 21-22, 2004. P.398-402.
87. Michell J.H. The wave resistance of a ship (Волновое сопротивление корабля)// Philosophical Magazine, ser. 5. London: 1898, Vol. 45. P.106-123.
Компьютерные алгоритмы и функциональное программирование
88. Баррон Д. Введение в языки программирования. М.: Мир, 1980. 190с.
89. Вирт Н. Алгоритмы + структуры данных = программы. М.: Мир, 1985. 404с.
90. Давыдова И.М., Давыдов Ю.М. Элементы организации больших программ: Учебное пособие. М.: Изд. МФТИ, 1977. 130 с.
91. Майкл Ласло. Вычислительная геометрия и компьютерная графика на С++, М.: «Издательство Бином», 1997. 301с.
92. Мейерс С. Эффективное использование STL. Библиотека программиста. СПб.: Питер, 2002. 224с.
93. Уинстон П. Искусственный интеллект. М.: Мир, 1980. 519 с.
94. Эйнджел Эдвард. Интерактивная компьютерная графика. Вводный курс на основе OpenGL. М.: Изд.дом "Вильямс", 2001. 592с.
95. Lau H.T. A Numerical Library in C for Scientists and Engineers. London, Tokyo: CRC Press, 1985. 800
96. Numerical Recipes in C. The Art of Scientific Computing, Cambridge University Press, 1988. - 740 p.
Дополнительная и справочная литература
97. Астахов А.В., Широков Ю.М. Курс Физики. т.II. Электромагнитное поле. М.: Наука, 1980. 384с.
98. Зоммерфельд А. Дифференциальные уравнения в частных производных физики. М.: Издательство иностранной литературы. 1950. 457 с.
99. Зоммерфельд А. Механика деформируемых сред. М.: Издательство иностранной литературы. 1954. 491 с.
100. Леви-Чивита Т., Амальди У. Курс теоретической механики. Т.1, Ч.1. Кинематика. Принципы механики. М.:Л.: Объединенное научно-техническое издательство НКТП СССР. Главная редакция общетехнической литературы и номографии, 1935. 385 с.
101. Леви-Чивита Т., Амальди У. Курс теоретической механики. Т.1, Ч.2. Кинематика. Принципы механики. Статика. М.: Издательство иностранной литературы, 1952. 326 с.
102. Леви-Чивита Т., Амальди У. Курс теоретической механики. Т.2, Ч.1 и 2. Динамика систем с конечным числом степеней свободы. М.: Издательство иностранной литературы, 1951. 435 и 555 с.
103. Лоренц Г.А. Теория электронов и ее применения к явлениям света и теплового излучения. М.:Л.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1953. 471 с.
104. Математика: Энциклопедия / Под ред. Ю.В. Прохорова. М.: Большая Российская энциклопедия, 2003. 845 с.
105. Планк Макс. Введение в механику деформируемых тел. М.: Л.: Государственное издательство, 1929. 207 с.
106. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. 724 с.
107. Триккер Р. Бор, прибой, волнение и корабельные волны. Л.: Гидрометеорологическое издательство, 1969. 288 с.
Научное издание
Трехмерная тензорная математика
вычислительных экспериментов в гидромеханике
ДВО РАН
Корректор Ткаченко Т.М.
Технический редактор Сеначина Ж.Г.
Оператор верстки Уденс Л.А.
Подписано к печати 1.12.2005 г.
Формат 70х108/16. Гарнитура «Таймс».
Печать офсетная. Бумага офсетная.
Усл.печ. л. 18,2. Уч.-изд.л. 13,4.
Тираж 500 экз. Заказ № 7380.
Верстка, оформление и печать
Офсетного цеха Института морской геологии и геофизики
Дальневосточного отделения РАН
693002, г. Южно-Сахалинск, ул. Науки.